Уравнение Больцмана и волновые кинетические уравнения

Известные нелинейные кинетические уравнения (в частности, волновое кинетическое уравнение и квантовые кинетические уравнения Нордхейма – Улинга – Уленбека) рассматриваются как естественное обобщение классического пространственнo-однородного уравнения Больцмана. Для этого ввoдится обобщенное кинетическое уравнение, зависящее от некоторой функции четырех действительных переменных $F(x_1, x_2; x_3, x_4)$ подчиняющейся определенным перестановочным соотношениям. Исследуются свойства этого уравнения. Показывается, что указанные выше кинетические уравнения соответствуют разным формам функции (полинома) $F$. Затем рассматриваются вопросы дискретизации обобщенного кинетического уравнения на основе тех же идей, которые используются для построения дискретных моделей уравнения Больцмана. Особое внимание уделяется дискретным моделям волнового кинетического уравнения. Показано, что эти модели обладают монотонным функционалом, подобным больцмановской $H$-функции. Поведение решений простейшей модели Бродуэлла для волнового кинетического уравнения подробно обсуждается.