Дискретные повороты и обобщëнные цепные дроби

Проведены качественные и экспериментальные исследования динамических систем, представляющих дискретизацию поворота на плоскости. Для различных значений угла поворота и различных начальных данных находятся первая периодическая точка, период, максимальное и минимальное значения координат точек траектории. Главный результат – обнаружение такого угла поворота, для которого все траектории с различными начальными положениями уходят очень далеко от своих начальных положений и от начала координат. Первая периодическая точка возникает после того, как появятся более чем 1500000 непериодических точек на траектории, и максимальное значение еë координат более, чем 1022. Значение периода равно 2049. Угол поворота, для которого такое явление имеет место, отличается от угла $\pi/2$ только в 14-том десятичном разряде компьютерного представления $\pi/2$. Алгебраическая и алгоритмическая структура дискретного поворота покрывается концепцией новой теории обобщëнной цепной дроби.