О существовании точек Штейнгауза. Элементарное рассмотрение

В работе рассматриваются вопросы, связанные с известной 'квадратной' гипотезой Штейнгауза, уже трижды попадавшей в список нерешённых проблем Ричарда Гая. Рассмотрение ведётся исключительно элементарными методами. То есть только такими, которые и могли быть использованы в работе со школьниками на математических Проектах Международных компьютерных школ юных (МКШЮ -4–7, 13–15). Полученные частные результаты весьма обширны: как в зимних, так и на летних сессиях МКШЮ ставилась задача получения максимально общих (с использованием элементарных методов) результатов при минимальных допущениях: исследуется система четырёх уравнений Пифагора с семью неизвестными.
Нумерация формул и лемм – по параграфам; нумерация рисунков и теорем – сквозная. Обозначения переменных в основном тексте согласованы с использованными в Приложении 1 и приводимыми в нём чертежами. Обозначения переменных и чертежи в Приложениях 2 и 3 следуют книге Штейнгауза "Задачи и размышления".