Families of periodic solutions and invariant tori of Hamiltonian system

Вблизи неподвижного решения, вблизи периодического решения и вблизи инвариантного тора аналитической системы Гамильтона рассматривается нормальная форма функции Гамильтона. Обычно нормализующее преобразование расходится в полной окрестности каждого указанного исходного объекта, но существуют сходящиеся преобразования, которые нормализуют функцию Гамильтона лишь на некоторых множествах, примыкающих к исходному объекту. Эти множества аналитичны, включают все формальные семейства периодических решений, а при некотором условии на малые знаменатели они включают некоторые формальные семейства инвариантных торов с подобными базисами частот. Поэтому в случае общего положения вещественная система Гамильтона с $n$ степенями свободы имеет: а) однопараметрические семейства периодических решений, б) однопараметрические семейства $n$-мерных неприводимых инвариантных торов и в) $(l+1)$-параметрические семейства $k(< n)$-мерных неприводимых инвариантных торов с ровно $2l$ собственными значениями, имеющими нулевые вещественные части, и все их мнимые части соизмеримы с частотами.