|
Контроль точности при численном интегрировании жестких систем
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин
Аннотация:
Ранее для численного решения жестких систем обыкновенных
дифференциальных уравнений было предложено а) использовать в качестве
аргумента длину дуги интегральной кривой и б) выбирать оптимальный шаг
интегрирования пропорционально $\kappa^{-2/5}$, где $\kappa$ — кривизна интегральной кривой.
В данной работе построена тестовая задача, в которой точное решение
представлялось через элементарные функции как аргумента времени $t$, так и
аргумента дуги $l$. Это позволило провести количественное сравнение различных
разностных схем. Показано, что при расчетах с оптимальным шагом удается
использовать даже явные схемы Рунге-Кутты. При этом схема первого порядка
давала невысокую точность, но очень высокую надежность даже при огромной
жесткости. С повышением порядка точности надежность схем ухудшалась.
Предложена смешанная стратегия. На первом этапе по надежной схеме
первого порядка строится оптимальная сетка, адаптированная к решению. На
втором этапе эта сетка сгущается по правилу дробления квазиравномерных
сеток, а расчет выполняется по схеме четвертого порядка точности. Смешанная
стратегия дает одновременно хорошую надежность и высокую точность расчета.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, задача Коши, жесткие
задачи, оптимальный шаг, смешанная стратегия расчета.
Образец цитирования:
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин, “Контроль точности при численном интегрировании жестких систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 088, 27 с.
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ipmp2879 https://www.mathnet.ru/rus/ipmp/y2020/p88
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 74 | PDF полного текста: | 31 | Список литературы: | 6 |
|