Двухпараметрическая энтропия Шарма–Танеджа–Миттал как основа семейства равновесных термодинамик неэкстенсивных систем

В рамках статистической механики, основанной на двухпараметрической энтропии Шарма–Танеджа–Миттал, показано, как можно получить равновесную термодинамику неэкстенсивной системы и определить её особенности. Приведены основные математические свойства двукратно деформированных логарифма и экспоненты, а также других связанных с ними функций, которые необходимы при конструировании неэкстенсивной термостатики. Получено обобщение на неэкстенсивный случай нулевого закона термодинамики и введена так называемая физическая температура, отличная от инверсии множителя Лагранжа $\beta$. На основе макроскопической энтропии Клаузиуса, с привлечением обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра получены новые термодинамические уравнениядля неэкстенсивных систем, удовлетворительные с точки зрения макроскопической термодинамики. Кроме того, c учетом свойства выпуклости дивергенции Брэгмана показано, что для $(k,\zeta)$-систем сохраняется принцип максимума равновесной энтропии Шарма–Танеджа–Миттал, лежандрова структура теории и $H$-теорема, описывающая хаотизацию системы при спонтанных переходах.