Об использовании конечно-элементной аппроксимации на неструктурированной сетке для анализа устойчивости течений жидкости в каналах постоянного сечения

Ранее была разработана технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения. Эта технология основана на оригинальных быстрых алгоритмах анализа дифференциально-алгебраических систем, возникающих после пространственной аппроксимации уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости, линеаризованных относительно исследуемого основного течения. Используемые алгоритмы рассчитаны на работу с матрицами не очень больших порядков. В данной работе предлагается рассмотреть возможность расширения технологии на случай аппроксимаций, приводящих к большим разреженным матрицам. В частности, для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, предлагается использовать новый эффективный метод ньютоновского типа. Работоспособность предложенного подхода показана на примере течения Пуазейля в канале круглого сечения и аппроксимации методом конечных элементов.