К построению статистической термодинамики неэкстенсивных систем на основе каппа-энтропии Каниадакиса

В рамках неэкстенсивной статистики Каниадакиса, основанной на параметрической $\kappa$-энтропии, показано, как можно получить деформированную термодинамику сложных аномальных систем и определить её свойства. В работе приведены основные математические свойства $\kappa$-логарифма и $\kappa$-экспоненты, а также другие связанные с ними функции, возникающие при разработке статистической механики Каниадакиса. В результате получено обобщение на неэкстенсивный случай нулевого закона термодинамики для двух независимых подсистем при их тепловом контакте и введена так называемая физическая температура, отличная от инверсии множителя Лагранжа $\beta$. С привлечением обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра и на основе введённой энтропии Клаузиуса получены новые термодинамические соотношения, которые отличны от выведенных ранее традиционным для неэкстенсивной статистики способом соотношений, неудовлетворительных с точки зрения макроскопической термодинамики. На основе свойства выпуклости дивергенции Бергмана изучены спонтанные переходы между стационарными состояниями сложной $\kappa$-системы и доказаны теорема Гиббса и Н-теорема Больцмана.