Потенциалы для абстрактных разностных схем

Разностные потенциалы подобные классическим интегралам типа Коши предложены в 1969 году и существенно обобщены в дальнейшем. В предлагаемой статье излагается конструкция разностных потенциалов для линейных разностных схем на произвольной сетке абстрактных точек, причем схема не подчинена каким-либо условиям согласования, кроме естественного требования существования и единственности решения при произвольной правой части. Установлено, что построенный разностный потенциал играет для решений разностной схемы роль подобную той, которую классический интеграл типа Коши играет для решений системы Коши-Римана, то есть для аналитических функций.
Метод, использующий эти разностные потенциалы для приложений, доставляет новые возможности, поскольку соединяет универсальность и алгоритмичность классических разностных схем с некоторыми достоинствами классического интеграла типа Коши.