Линейные схемы с несколькими степенями свободы для одномерного уравнения переноса

Рассматриваются линейные разностные схемы с несколькими степенями свободы на одну ячейку для одномерного уравнения переноса. Численная ошибка решения таких схем обладает оценкой $O(h^p + th^q)$, причём $p$ совпадает с порядком аппроксимации или превосходит его на единицу, а $q \geqslant p$. В частности, для метода Галёркина с разрывными базисными функциями на основе полиномов порядка $k$ эта оценка справедлива при $p = k + 1$, $q = 2k + 1$. В настоящей работе доказывается, что наличие такой оценки эквивалентно существованию отображения гладких функций на сеточное пространство, отличающееся от обычного (например, $L_2$-проекции) на величину порядка $h^p$, в смысле которого схема будет обладать $q$-м порядком аппроксимации. Это позволяет сформулировать алгоритм определения оптимальных значений $p$ и $q$.