О разложениях по функциям Папковича–Фадля в задаче изгиба пластины

На примере краевой задачи об изгибе тонкой упругой полубесконечной пластины, у которой длинные стороны свободны, а на торце заданы самоуравновешенные изгибающий момент и обобщенная поперечная сила, рассмотрены основные этапы построения точных решений краевых задач изгиба тонких упругих прямоугольных пластин. Решения строятся в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля. Неизвестные коэффициенты разложений определяются так же, как и в классических периодических решениях в тригонометрических рядах, и имеют такую же структуру, т.е. выражаются через интегралы Фурье от заданных на торце полуполосы граничных функций. При этом используются построенные в работе системы функций, биортогональные к собственным функциям Папковича–Фадля. Точные решения обладают свойствами, не присущими ни одному из известных решений теории изгиба пластин. Некоторые из них обсуждаются в статье. Окончательные формулы, описывающие точное решение краевой задачи, просты и легко могут быть использованы в инженерной практике. В основе работы лежат результаты, полученные авторами ранее при решении краевых задач плоской теории упругости в прямоугольной области.