О применении разложения по динамическим модам в задачах вычислительной газовой динамики

Метод разложения по динамическим модам (Dynamic mode decomposition, DMD) представляет собой алгоритм поиска оператора эволюции (решения обратной операторной задачи) в конечномерном пространстве решений задачи (численных или экспериментально полученных) по набору решений (срезов, “snapshots”) в некоторые последовательные моменты времени. Расширение фазового пространства за счет использования нелинейного (относительно переменных задачи) базиса позволяет построить глобальный линейный оператор, описывающий линейную эволюцию в расширенном “спрямляющем пространстве” (оператор Купмана) и сопряженный ему оператор Перрона–Фробениуса. Метод DMD эквивалентен сжатому представлению линейного оператора эволюции в виде произведения прямоугольных матриц, что обеспечивает значительную экономию необходимой памяти при вычислениях. Рассмотрены основные свойства метода DMD и предоставляемые им возможности. Представлены результаты применения DMD к нелинейному нестационарному двумерному течению сжимаемого невязкого газа.