Разностные схемы метода опорных операторов для уравнений теории упругости в цилиндрической геометрии

В работе на нерегулярных сетках, на топологическую и геометрическую структуру которых наложены минимальные разумные ограничения, применительно к разностным схемам для задач теории упругости построены аппроксимации операций векторного анализа в цилиндрической геометрии. С учетом энергетического баланса среды построены семейства интегрально согласованных аппроксимаций операций векторного анализа, достаточные для дискретного моделирования этих процессов с учетом кривизны пространства, вызванного цилиндрической геометрией системы. Скалярное произведение в пространстве тензорных сеточных функций, компонент тензора деформаций выбирается согласованно с энергией деформированного тела. На $(r,z)$–нерегулярных сетках с дифференциальным вращением по азимутальной координате $\theta$ построены и исследованы разностные схемы метода опорных операторов для уравнений теории упругости в смещениях. Рассмотренные аппроксимации сохраняют свойства дивергентности, самосопряженности и знакоопределенности дифференциальных операторов, а также применимы для решения нестационарных задач гидродинамики с учетом упругих процессов.