Some topics in matrix analysis for time integration methods

Данный препринт содержит конспекты лекций, прочитанных в 2016 г. на Римско-Московской школе по матричным методам и прикладной линейной алгебре. Лекции посвящены некоторым задачам матричного анализа, возникающим при разработке и анализе схем интегрирования по времени систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных. Материал лекций включает некоторые аспекты конечно-разностных пространственных аппроксимаций уравнений конвекции–диффузии (в контексте метода прямых), устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений, логарифмической матричной нормы и еë применения, явно-неявных схем, методов расщепления, методов Розенброка в сочетании с приближëнными разложениями якобиана и схем с матричной экспонентой на основе подпространств Крылова. Препринт предназначен для аспирантов и студентов, а также для научных работников для ознакомления с указанной тематикой.