Long wave asymptotics for the Vlasov–Poisson–Landau equation

Работа посвящена некоторым математическим проблемам динамики столкновительной плазмы. Эти задачи относятся к общей проблеме различающихся пространственно-временных масштабов в физике плазмы. Сложность заключается в том, что в случае плазмы мы имеем по крайней мере три различных масштаба: радиус Дебая $r_D$, длину свободного пробега $l$ и макроскопическую длину $L$. Это справедливо даже для простейшей модели (электронная плазма с нейтрализующим фоном бесконечно тяжелых ионов), рассматриваемой в данной работе. Мы рассматриваем на формальном уровне математической строгости решения уравнения Власова–Пуассона–Ландау, имеющие типичную длину порядка $l\gg r_D$, и выясняем некоторые математические вопросы, относящиеся к соответствующему пределу. В частности, мы изучаем существование предела для электрического поля и показываем, что, вообще говоря, он не существует из-за быстро осциллирующих членов. Всë же предельные уравнения, которые используются во многих публикациях физиков, могут приводить в некоторых случаях к правильным результатам для функции распределения. Мы также исследуем корректность этих уравнений и формулируем соответствующий критерий для различных классов слабо неоднородных начальных данных. Показано, что ситуация с корректностью в нашем случае качественно сходна с подобной проблемой для уравнения Власова–Дирака–Бенни, которое было изучено детально в недавних публикациях Бардоса и др.