Алгебраические структуры, связанные с теплицевыми и ганкелевыми матрицами и тензорами

Эта работа — первая часть статьи, состоящей из двух частей. Первая часть — алгебраическая, а вторая часть — применения к быстрым вычислениям и быстрому прогнозированию. В первой части статьи доказано, что хотя пространства теплицевых и ганкелевых матриц имеют сложную алгебраическую структуру, каждое из них может быть разложено в сумму двух подпространств, которые устроены проще с алгебраической точки зрения. В частности, пространство комплексных квадратных теплицевых матриц порядка $n$ может быть представлено в виде суммы двух подпространств, пересекающихся по пространству скалярных матриц, каждое из которых есть алгебра, сопряженная алгебре комплексных диагональных матриц порядка $n$. Подобные результаты справедливы в случае ганкелевых матриц, а также теплицевых и ганкелевых тензоров.