Синтез легкотестируемых схем при однотипных константных неисправностях на входах и выходах элементов

Доказаны следующие утверждения: для любого натурального $k$ и любой булевой константы $p$ существует базис, состоящий из булевой функции от $\max(k+1;3)$ переменных и отрицания одной переменной (существует базис, состоящий из булевой функции от не более чем $2,5k+2$ переменных и отрицания этой функции), в котором любую булеву функцию, кроме константы $p$, можно реализовать схемой из функциональных элементов, неизбыточной и допускающей проверяющий (соответственно диагностический) тест длины не более $2$ относительно не более $k$ однотипных константных неисправностей типа $p$ на входах и выходах элементов. Показано, что при рассмотрении только однотипных константных неисправностей типа $p$ на входах элементов указанные оценки длин тестов можно понизить до $1$.