К разработке статистической термодинамики и техники фрактального анализа для неэкстенсивных систем на основе энтропии и различающей информации Реньи

В работе показано, как можно получить равновесную статистическую термодинамику неэкстенсивных систем и определить еë свойства на основе параметрических энтропии и различающей информации Реньи. Это исследование базируется на негиббсовом равновесном распределении, полученном из условия экстремума энтропии Реньи при заданности средней энергии системы, а также на осреднении еë случайных динамических параметров по эскортному (нормированному) распределению, удобному при рассмотрении хаотических, фрактальных и мультифрактальных систем. Показано, что в микроканоническом ансамбле статистика Реньи эквивалентна статистике Больцмана–Гиббса. Выяснено, что временная эволюция замкнутой стохастической системы к равновесному состоянию зависит от знака параметра $q$, являющегося мерой неэкстенсивности статистической механики Реньи. Обсуждаются различные варианты построения размерностей разных порядков мультифракалав на основе энтропии и информации различия Реньи и проанализированы их особенности.