Бикомпактные схемы высокого порядка аппроксимации для уравнений квазидиффузии

В работе рассмотрено построение бикомпактных схем для нестационарных уравнений квазидиффузии, используемых при решении уравнения переноса для ускорения сходимости итераций по рассеянию и делению. Дифференциально-разностная система уравнений бикомпактной схемы строится методом прямых на двухточечном пространственном шаблоне. Достигается четвертый порядок аппроксимации по пространству благодаря включению в список неизвестных не только узловых значений функций, но и интегральных средних. Полученная система дифференциально-разностных уравнений интегрируется по времени L–устойчивым диагонально-неявным методом Рунге–Кутты третьего порядка аппроксимации. Каждая стадия метода сводится к неявному методу Эйлера, реализованному для краевой задачи методом потоковой прогонки. Предложен итерационный алгоритм для сохранения высокого порядка аппроксимации при нелинейности, показано, что одной дополнительной итерации по нелинейности достаточно для восстановления четвертого порядка сходимости по пространственным переменным.