О полуаналитическом методе построения ограниченного движения в центральном силовом поле

Рассматривается известная интегрируемая в квадратурах задача о движении в центральном поле. Силовая функция задачи зависит лишь от расстояния материальной точки до выбранного начала координат. В общем случае произвольной центральной силы строгого аналитического решения задачи получить не удается в силу сложности интегралов. В настоящей работе для случая, когда расстояние изменяется в ограниченных пределах, предложен полуаналитический метод построения приближенного решения, позволяющий получить зависимости полярных координат от времени с использованием эллиптических функций и интегралов. В качестве примера рассмотрены модельные задачи о возмущенном движении гипотетических экваториальных спутников Юпитера и Луны, а также о движении одиночной звезды в главной плоскости галактики. Оценка методической точности получена путем сравнения с численным решением.