Решение эллиптических уравнений методом лучевых переменных

Найдены неизвестные ранее решения внутренних краевых задач для неоднородных линейных эллиптических уравнений второго порядка при достаточно слабых ограничениях на поведение коэффициентов, источников и форму области. Решения ищутся в виде суперпозиции вкладов объемных и граничных источников, размещенных на лучах, приходящих в данную точку области от границ. Источники задаются с помощью лучевых переменных: направления луча, соединяющего две точки и расстояния, отсчитываемого вдоль луча.
Построена конечно аналитическая схема для численного решения задач с разрывными коэффициентами и источниками. Область разбивается на ячейки, в пределах которых коэффициенты и источники непрерывны, а конечные разрывы (если они есть) приходятся на границы ячеек. Далее выполняется сшивка решений на границах. В схеме отсутствует жесткая зависимость точности аппроксимации от размеров и формы ячеек, присущая конечно разностным схемам.