|
Factorial transformation for some classical combinatorial sequences
[Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей]
V. P. Varin
Аннотация:
Факториальное преобразование известное со времен Эйлера является весьма эффективным инструментом суммирования расходящихся степенных рядов. Мы используем факториальные ряды для суммирования обычных производящих функций для некоторых классических комбинаторных последовательностей. Эти последовательности очень быстро растут, поэтому ОПФ для них расходятся и в основном неизвестны в замкнутой форме. Показано, что факториальные ряды для них суммируются и выражаются в известных функциях. Рассматриваются числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера и тенгенциальные, и некоторые другие числа. Факториальное преобразование сравнивается с другими методами суммирования, такими как Паде-аппроксимации, преобразованием к цепным дробям, интегральным суммированием Бореля. Это позволило вывести некоторые новые тождества для производящих функций и выразить их интегральные представления в явном виде.
Ключевые слова:
факториальное преобразование; факториальные ряды; цепные дроби; числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера и тенгенциальные; расходящиеся степенные ряды; производящие функции.
Образец цитирования:
V. P. Varin, “Factorial transformation for some classical combinatorial sequences”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 114, 31 pp.
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ipmp2330 https://www.mathnet.ru/rus/ipmp/y2017/p114
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 97 | PDF полного текста: | 35 | Список литературы: | 16 |
|