О компланарном интегрируемом случае двукратно-осредненной задачи Хилла с учетом сжатия центрального тела

Рассматривается двукратно-осредненная задача Хилла с учетом сжатия центральной планеты в случае, когда ее экваториальная плоскость совпадает с плоскостью орбитального движения относительно возмущающего тела. Качественное исследование этого так называемого компланарного интегрируемого случая было начато И. Козаи и продолжено М. Л. Лидовым и М. В. Ярской. Однако, в силу сложности интегралов, строгого аналитического решения задачи получить не удается. В настоящей работе получены некоторые количественные характеристики эволюции и предложено приближенное конструктивно-аналитическое решение эволюционной системы в виде явных зависимостей элементов спутниковой орбиты от времени. Оценка методической точности для ряда орбит лунных спутников получена путем сравнения с численным решением эволюционной системы.