Исследование распространения волн в трубах с упругими стенками и анализ численных методов

Работа посвящена разработке моделей для описания распространения волн в трубах с упругими стенками, разработке методов их расчета и анализу решений, содержащих обратимые структуры разрывов, для модели трубы с упругими стенками в случае заполнения трубы жидкостью, а также анализу численных методов для моделей с дисперсией. Для стенок трубы использована модель мембраны и модель пластины. Разработана численная методика решения уравнений. Проведен анализ возможности стабилизации численных схем посредством включения в уравнения производных высокого порядка. Решена задача о распаде произвольного разрыва. Полученные результаты соответствуют ранее разработанной теории обратимых разрывов. Выведены упрощенные уравнения длинных волн, уравнения для нелинейных волн малой амплитуды для трубы с жидкостью, уравнения нелинейных акустических волн для трубы с газом. Анализируется возможность опрокидывания волн. Проанализированы двухшаговые численные схемы, сформулированы основные особенности расчета классических и обобщенных решений.