Варианты реализации метода множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач

Рассмотрена задача о контактном взаимодействии двух деформируемых упругих тел в двумерной постановке. Для аппроксимации упругой задачи применен метод конечных элементов на четырехугольных билинейных элементах. Для учета контактных условий реализован метод множителей Лагранжа с тремя вариантами реализации: «контакт точка–поверхность», «контакт поверхность–поверхность» и «контакт поверхность–поверхность с подсегментами». Проведены тестовые расчеты. Сравнительный анализ методов показал, что методы «контакт поверхность–поверхность» и «контакт поверхность–поверхность с подсегментами» позволяют получать более точные результаты, чем метод «контакт точка–поверхность». Метод «контакт поверхность–поверхность с подсегментами» позволяет сглаживать колебания поля напряжений, однако этот эффект проявляется на ограниченном круге задач.