Special solutions to Chazy equation

Рассматривается классическое уравнение Чейзи, которое, как известно, интегрируемо в гипергеометрических функциях. Однако это решение оставалось чисто экзистенциальным и никогда численно не использовалось. Мы даем явные формулы для гипергеометрических решений в терминах начальных данных. Найдено специальное решение этого вида в верхней полуплоскости $H$, которое порождает такое же разбиение $H$ как и модулярная группа. Это позволило вывести некоторые новые тождества для рядов Эйзенштейна. Построено специальное решение в единичном круге и дано явное описание особенностей на его естественной границе. Наконец, мы нашли явное глобальное решение уравнения Чейзи в эллиптических и тета функциях. Результаты имеют приложение к аналитической теории чисел.