О применении многосеточного и явно-итерационного методов к решению параболических уравнений с анизотропными разрывными коэффициентами

Проведено исследование и развитие многосеточного и явно-итерационного методов решения трехмерных прикладных задач в актуальных областях на основе оптимальных свойств чебышевских многочленов. Изучена неявная схема для параболического уравнения, основанная на многосеточном методе. Новыми элементами являются реализация операторов межсеточных переходов для разрывных коэффициентов уравнения и адаптация к границам высокочастотного спектра сеточных операторов. Адаптация выполняется в ходе многосеточных итераций и повышает эффективность метода. Явно-итерационная схема с чебышевскими параметрами рассмотрена как конкурент многосеточной схемы. Для этих схем приведены результаты сравнения на модельных задачах. Обе схемы обеспечивают высокую эффективность, хорошо масштабируются и позволяют преодолеть трудности, связанные с достижением эксафлопсных скоростей.