Термодинамический вывод дробного уравнения Фоккера–Планка для фрактального турбулентного хаоса со степенной памятью

Рассмотрен стохастико-термодинамический подход к выводу обобщённых уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова (ФПК) с дробными производными, описывающих немарковские процессы турбулентного переноса в подсистеме турбулентного хаоса на основе дробной динамики, учитывающей структуру и метрику фрактального времени. Реальное турбулентное движение жидкости, как известно, является перемежающимся, поскольку обнаруживает промежуточные свойства между свойствами регулярного и хаотического движения. С другой стороны, возможная немарковость процесса турбулизации течения, происходящая за счёт многомасштабных пространственно-временных корреляций пульсирующих гидродинамических параметров, на физическом языке означает наличие памяти. Введение дробных производных по времени в кинетические уравнения ФПК, предназначенные для определения функций распределения вероятности различных статистических характеристик структурированной турбулентности, позволяет учесть в контексте единого математического формализма эффекты памяти, нелокальности и перемежаемости во времени, с которой обычно связывают наличие турбулентных всплесков на фоне менее интенсивных низкочастотных колебаний фоновой турбулентности.