Четырехмерное обобщение цепных дробей

Пусть $L_i(X), i=1,2, L_1 \ne \bar{L}_2$ — две комплексные линейные формы в $\mathbb{R}^4$, а $K_i(X)=L_i(X)\bar{L}_i(X)$ — положительные квадратичные формы. Корневые множества $\mathcal{L}_i$ форм $K_i$ суть двумерные плоскости в $\mathbb{R}^4$. Пусть $\mathcal{L}_1 \cap \mathcal{L}_2=0$, а плоскости $\mathcal{L}_i$ не содержат других целых точек, кроме нуля. Мы предлагаем здесь алгоритм вычисления целых точек, дающих наилучшие приближения к корневым множествам $\mathcal{L}_i$. Если коэффициенты форм $L_i$ лежат в двух вполне комплексных числовых полях $k_i$ 4-й степени, то наш алгоритм часто позволяет найти единицы этих полей. Алгоритм тестировался на наборе полей 4-й степени, задаваемых полиномами с небольшими коэффициентами. Алгоритм достигал успеха чаще, чем наилучший из известных в четырехмерном вполне вещественном случае алгоритм — алгоритм Гютинга.