Представления общих соотношений коммутации. Законы сохранения для квантовых гамильтонианов

В настоящей работе рассматриваются общие соотношения коммутации, строятся их неприводимые представления и доказываются классификационные теоремы. Такие соотношения коммутации возникают, в частности, в связи с нестандартными скобками Пуассона. В качестве приложений рассматриваются квантовые гамильтонианы, записанные в терминах операторов рождения-уничтожения, удовлетворяющих произвольным соотношениям коммутации. Для таких гамильтонианов доказывается критерий наличия законов сохранения, зависящих от операторов числа частиц.