Ветвление в полупараметрических операторных семействах и кинетические уравнения

В настоящей работе рассмотрено явление бифуркации в семействах нефредгольмовых Фреше-аналитических отображений в банаховых пространствах, то есть увеличение размерности их нуль-пространств при малых в некотором смысле возмущениях. Операторы исследуемого класса находят применение в задачах физической кинетики, как ассоциированные с уравнениями типа Больцмана или Юлинга-Уленбека. В связи с незамкнутостью областей значений указанных операторов проведена модификация конструкции Ляпунова-Шмидта получения и анализа 'уравнения бифуркации', являющегося в данном случае не конечномерным алгебраическим, а операторным общего вида. Основным результатом работы является теорема, дающая обоснование методики выявление точки бифуркации в операторных семействах с упомянутыми выше свойствами.