Численное решение векторных волновых уравнений

Выбор волновых уравнений в качестве базисных для описания самосогласованных потенциалов диктуется их свойствами при вращениях системы координат. Алгоритм численного решения использует инвариантные свойства соответствующих дифференциальных операторов под действием группы вращений. Решение ищется в виде ряда по неприводимым представлениям. Тогда трехмерные волновые уравнения сводятся к серии двумерных уравнений для амплитуд векторных аксиальных гармоник, если область имеет ось симметрии. В случае сферической области уравнения сводятся к серии одномерных уравнений для амплитуд векторных сферических гармоник, которые являются в данном случае неприводимыми представлениями группы поворотов. Получены конечно-разностные уравнения в ортогональных криволинейных координатах, устойчивые в энергетической норме.