Схемы расщеплений для уравнений Навье-Стокса на разнесенной сетке

Разработаны и апробированы разностные схемы расщепления для расчета нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска в естественных переменных на разнесенной сетке MAC-типа, на которой компоненты скорости относятся к соответствующим граням ячеек, а давление - к центрам ячеек. Использованы специальные аппроксимации пространственных производных, при которых разностные операторы наследуют основные свойства исходных дифференциальных операторов. Полученные схемы обеспечивают второй порядок аппроксимации по пространству. Для разностных решений справедливы априорные оценки, аналогичные априорной оценке решения исходной дифференциальной задачи. Эти оценки гарантируют ограниченность решений нелинейных задач и устойчивость линеаризованных задач. Для решения системы сеточных уравнений использовались следующие итерационные методы: метод локальной релаксации и метод сопряженных градиентов с предобуславливанием. Расчеты показали, что разработанный алгоритм имеет слабые ограничения на шаг интегрирования по времени, вызванные нелинейностью решаемых уравнений. Метод апробирован на стандартных тестовых задачах о течении жидкости в каверне с движущейся крышкой, течении жидкости в плоском канале c обратным уступом и задаче о свободной конвекции тепловыделяющей жидкости. Проведены модельные расчеты в геометрии, близкой к реальным реакторам. Описана параллельная реализация метода локальной релаксации для компьютеров с MIMD-архитектурой.