Резонансы линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами

В работе развит метод исследования и целенаправленной организации параметрического резонанса в системах, описываемых линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами. Метод основан на кусочно-постоянной аппроксимации коэффициентов уравнения и позволяет найти матрицу монодромии как результат композиции преобразований элементарных фазовых потоков. Указан критерий параметрического резонанса, учитывающий возможность кратных мультипликаторов и действия диссипативных сил. При двухступенчатой зависимости коэффициентов от времени на одном периоде полностью изучены области параметрического резонанса для уравнения Хилла и уравнения Хилла типа Матье. Найдены области параметрического резонанса для систем с диссипативными силами.