Символическая динамика и порождающие решения плоских периодических орбит задачи Хилла

Рассматривается плоская круговая задача Хилла и ее предельный интегрируемый вариант, называемый промежуточной задачи Энона, для которой исходная задача Хилла является сингулярным возмущением. Среди решений промежуточной задачи Энона выделяется счетное число порождающих решений–дуг, однозначно определяемых условием последовательного прохождения через начало координат — особую точку уравнений движения задачи Хилла. Показано, что каждое из этих решений–дуг реализуется на некотором инвариантном многообразии, определяемом дополнительным первым интегралом уравнений движения промежуточной задачи Энона. Из порождающих решений–дуг, как из «букв» некоторого «алфавита», составляются по определенным правилам «слова» — порождающие решения семейств периодических орбит задачи Хилла. Последовательность «букв» в «слове» определяет порядок перехода орбиты с одного инвариантного многообразия на другое, а множество всех правильно заданных «слов» определяет символическую динамику системы.