Квазилинейное уравнение теплопроводности с источником. LS-режим. Метод осреднения и автомодельность

В работе исследуется применимость метода осреднения для решения квазилинейного уравнения теплопроводности со степенными зависимостями в коэффициентах теплопроводности и источнике для случая LS-режима с обострением. Построенные с помощью метода осреднения приближенные решения сравниваются с численными решениям задачи с частными производными. Применимость метода осреднения для построения приближенных решений исследуемой задачи оказывается зависимой от начального профиля решения и его дальнейшей эволюции, а также от соотношения показателей степеней в коэффициенте теплопроводности и источнике. В частности, в некоторой области значений этих показателей метод осреднения дает качественно неверное поведение приближенных решений, предсказывая неавтомодельную асимптотику решений вблизи момента обострения, тогда как анализ исходной задачи показывает, что автомодельность в асимптотической стадии при этих значениях параметров задачи также сохраняется.