Русла и джокеры: о новых методах прогноза поведения сложных систем

Способность к предсказаниям - один из важнейших аспектов деятельности мозга. В нелинейной динамике были вложены большие усилия в разработку методов прогноза поведения сложных систем. Одним из основных средств при этом служат многослойные нейронные сети. Методы, основанные на идеях нелинейной динамики оказываются не столь эффективными и работают, фактически, только для модельных систем небольшой размерности. С нашей точки зрения, проблемы здесь не технические, а связаны с применимостью подходов маломодовой нелинейной динамики к реальным системам. Поскольку мозг и некоторые простейшие модели нейронных сетей способны к прогнозированию в реальных ситуациях, мы предлагаем объединить идеи нелинейной динамики и нейронных сетей. С нашей точки зрения, в сложных жизненных ситуациях может существовать возможность обнаружить проекции малой размерности, для которых подходы нелинейной динамики могут быть использованы, но с серьезными ограничениями. Большинство понятий, таких как аттрактор, его размерность, ляпуновские показатели и т.п. становятся неприменимыми, а фазовое пространство распадается на области предсказуемости ('русла') и области непредсказуемости ('джокеры'), где более адекватным является вероятностное описание. Мы предлагаем некоторое математическое обоснование этой идеи и возможное ее использование в задачах анализа временных рядов.