Теорема о сходимости формального решения ОДУ

Здесь представлено доказательство теоремы, сформулированной в более общем виде А.Д. Брюно в статье журнала “Успехи математических наук”, (2004 г.). Доказательство проводится для формального решения нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения общего вида, которое имеет вид степенного ряда с комплексными показателями степени независимой переменной и постоянными коэффициентами. Здесь рассматривается случай, когда множество показателей степени ряда имеют одну комплексную образующую. Теорема доказывается при помощи метода мажорант и новых приемов, использующих методы плоской и трехмерной степенной геометрии.