Прозрачные искусственные граничные условия для волн, покидающих сильно вытянутую расчетную область

Предложены искусственные граничные условия для волнового уравнения, рассматриваемого вне сильно вытянутых цилиндрических расчетных областей. Такие области могут возникать во многих приложениях, например, что касается нефтеразведки, при конструировании инструментов изучения свойств нефтяных скважин, резервуаров и т.п. Точное граничное условие на боковой поверхности цилиндра получено аналитически из представления общего решения волнового уравнения в виде ряда Фурье. Дискретизация этого нелокального условия проведена так, что расчетные формулы являются рекуррентными по времени: только два последовательных временных слоя участвуют в вычислениях. Вместо условий на верхнем и нижнем сечениях цилиндра использован прием удлинения расчетной области с подходящим растяжением сетки по оси. Все дискретные формулы имеют второй порядок точности относительно шагов секи. Тестовые расчеты показывают, что предложенные условия обеспечивают высокую точность при вполне приемлемых вычислительных затратах.