Позитивность дискретного оператора Лапласа на триангулированных сетках с произвольными углами

Рассмотрена конечно-объемная аппроксимация оператора Лапласа на неструктурных сетках с произвольной геометрией ячеек. Для данного порядка реконструкции исследуются причины появления в схеме отрицательных коэффициентов. Предложен алгоритм коррекции шаблонов для получения позитивной схемы при использовании линейной реконструкции на произвольных сетках. Численные эксперименты на модельной сетке показали, что, в отличие от стандартной конечно-объемной дискретизации, новая схема позитивна при любой величине максимального угла сетки. Обсуждается также гипотеза об обобщении критерия Делоне на случай реконструкции высоких порядков.