Об обобщении уравнения Бюргерса на случай ограниченного потока диссипации

Изучается задача Коши для уравнения типа уравнения Бюргерса, но с ограниченным потоком диссипации u_t+f(u)_x=Q(u_x)_x, (t,x)∈ R₊ × R, здесь Q'>0, max |Q(s)|<+ \infty . Такое уравнение при больших градиентах скорости вырождается и превращается в уравнение гиперболического типа. Поэтому допустимы разрывные решения. В препринте даются два близких определения понятия обобщëнного решения в духе работ А.И.Вольперта и С.Н.Кружкова. Для одного определения доказана теорема существования, для другого - теорема единственности в классах функций ограниченной вариации. Основной особенностью используемых априорных оценок является то, что необходимы оценки лишь на Q(u_x), что позволяет допускать практически произвольный локальный рост градиента скорости.