Степенные разложения решений системы алгебраических и дифференциальных уравнений

Даются обобщения классических теорем Коши и Коши-Ковалевской о существовании и единственности аналитического решения системы аналитических и дифференциальных уравнений. Эти обобщения формулируются в терминах степенной геометрии и описывают ситуации, когда можно оборвать вычисление дальнейших членов локального или асимптотического степенного разложения решения системы уравнений (§1). Даны также дальнейшие обобщения (§2). Показано как применять эту теорию в сложных случаях, подробно рассмотрены система алгебраических уравнений и автономная система ОДУ, разрешенная относительно производных (§3). В качестве примеров рассмотрены система Лоренца (§4) и задача Хилла (§5).