Коррекция шаблонов реконструкции в конечно-объемной схеме для уравнения Лапласа

Рассмотрена конечно-объемная аппроксимация оператора Лапласа на неструктурных сетках с произвольной геометрией ячеек. Нами предложен контрольный объем, который гарантирует позитивную схему с линейной реконструкцией решения на любой неструктурной сетке. Предложенный выбор контрольного объема диктуется свойствами аналитического решения и не зависит от геометрии используемой сетки. Для тех задач, где выбор контрольного объема предписан заранее, мы показываем, как возможно улучшить позитивность схемы, корректируя используемые для реконструкции шаблоны. Рассмотрены численные примеры, иллюстрирующие предложенный подход.