Об одном численном методе без насыщения решения ‘краевой задачи на отрезке’

Рассмотрен численный метод приближенного решения краевой задачи на отрезке для самосопряженного дифференциального оператора второго порядка. Метод является разновидностью известного алгоритма К. И. Бабенко и основан на редукции краевой задачи к интегральному уравнению с последующей его дискретизацией. При этом дискретизация строится так, чтобы получить ненасыщаемый на классах гладких функций с ограниченной старшей производной метод. Доказана сходимость метода для любой непрерывной правой части и его ненасыщаемость на классах $W^r_\infty(M;[a,b])$ функций на отрезке $[a,b]$ с ограниченной (константой $M$) $r$-ой производной.