Свойства монотонных функций нескольких переменных и приложения к предельным теоремам теории вероятностей

Устанавливаются две теоремы о свойствах монотонных функций нескольких переменных. Одна из них является аналогом результата, что множество точек разрыва монотонной функции одной переменной не более чем счетно. Другая теорема является аналогом результата, что монотонную функцию одной переменной можно так изменить в ее точках разрыва, чтобы она стала непрерывной справа. Эти две теоремы используются при доказательстве эквивалентности сходимости последовательности случайных векторов по распределению и поточечной сходимости последовательности характеристических функций. Следствием этой эквивалентности является имеющая большое значение в эконометрике теорема о том, что из сходимости по распределению случайных векторов к некоторому случайному вектору следует сходимость по распределению функций от этих случайных векторов к той же функции от предельного случайного вектора.