Спектр Лагранжа и динамика на инвариантных множествах дробно-линейных ИФээС-ов

Предложен геометрический подход к изучению спектра Лагранжа над конечными полями, т.е. для действительных чисел, у которых коэффициенты разложения в правильную непрерывную дробь принимают значения из фиксированного конечного множества натуральных чисел. Исследуемое действительное число задает движение (динамику) на инвариантных множествах (аттракторе и репеллере) итерационной функциональной системы (ИТС) дробно-линейных отображений с коэффициентами из этого фиксированного множества натуральных чисел. В свою очередь, значение спектра Лагранжа, соответствующее этому действительному числу, выражается через некоторую геометрическую характеристику этой динамики. Этот подход иллюстрируется демонстрацией известных результатов о структуре спектра Лагранжа для чисел, у которых коэффициенты непрерывной дроби принимают значения 1 или 2 (т.е. левой части спектра).