О кратных и некратных решениях алгебраических ОДУ

Здесь изучаются формальные решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) полиномиального вида. Эти решения являются формальными рядами Тейлора или Лорана с конечной главной частью. При этом, ОДУ рассматривается как алгебраическое уравнение (АУ) $n+2$ переменных. Это позволяет не использовать понятие формальной вариации в доказательствах лемм. Далее вводится понятие кратного решения АУ и показывается, что любое АУ с некратным формальным решением с помощью некоторой замены приводится к АУ специального вида. И наконец, делается обратный переход к ОДУ специального вида. Для таких уравнений ранее была сформулирована и доказана теорема о достаточном условии сходимости его формальных решений.