Модель Кейнса делового цикла и задача о диффузионной неустойчивости

Рассматривается вариант системы типа «реакция-диффузия», который допускает интерпретацию в качестве математической модели бизнес-цикла Кейнса с учетом пространственных факторов. Система рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. Для такой нелинейной краевой задачи изучены бифуркации в окрестности пространственно однородного состояния равновесия в случае, близком к критическому, нулевого и пары чисто мнимых собственных значений спектра устойчивости. Анализ бифуркаций позволил получить достаточные условия существования и устойчивости пространственно однородного и пространственно неоднородного циклов, а также пространственно неоднородного состояния равновесия. Анализ поставленной задачи опирался на использовании и развитие таких методов теории бесконечномерных динамических систем как метод интегральных (инвариантных) многообразий и нормальных форм. Их использование в сочетании с асимптотическими методами анализа позволило получить асимптотические формулы для периодических решений и неоднородных состояний равновесия. Для таких решений дан ответ об их устойчивости.