Математическое моделирование некоторых аэроупругих систем

Разработаны математические модели одного класса аэрогидроупругих систем — вибрационных устройств, предназначенных для интенсификации технологических процессов. Исследуется динамическая устойчивость составных частей этих устройств — упругих элементов, представляющих собой деформируемые пластины. Принятые в работе определения устойчивости деформируемого тела соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Модели описываются связанными нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной среды) определяется из асимптотических уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругих элементов используется нелинейная теория твердого деформируемого тела, учитывающая их поперечные и продольные деформации. Исследование устойчивости проводится на основе построения положительно определенных функционалов типа Ляпунова, соответствующих этим системам. Получены достаточные условия устойчивости решений предложенных систем уравнений.