Локальное расширение группы параллельных переносов плоскости до локально дважды транзитивной группы Ли преобразований этой же плоскости

В работе поставлена задача о нахождении всех локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов двумерного пространства. Эта задача сводится к нахождению алгебр Ли локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов. Базисные операторы таких алгебр Ли находятся из решений систем дифференциальных уравнений второго порядка. Доказано, что матрицы этих систем уравнений коммутируют между собой и упрощаются приведением к жордановой форме. Из решений систем дифференциальных уравнений выделены алгебры Ли всех локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов плоскости. С помощью экспоненциального отображения найдены локально дважды транзитивные группы Ли преобразований.